CF123E Maze

子节点顺序被打乱，每个点可以回溯一次，每条边边权都为1，给你每个点为起点和终点的概率，问你我们访问这个树的期望长度

结论

若父亲为 xx 要访问的节点为 yy 显然 zz 若在 yy 前面则访问 yy 的时候距离会加 2size[z]2size[z] 并且这个概率时12\frac{1}{2} 因此，父亲到儿子期望的走的距离为 sz[father]sz[father] 或者是∑sz[son[t]]+1\sum{sz[son[t]]}+1

此时我们记录在 tt 子树中为起点的概率之和为 sumsum

这个点 tt 为终点的概率为 yy

那么答案就是 sum∗sz[t]∗ysum*sz[t]*y

不在这个子树中的同理，枚举每一个点为终点记录答案即可

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<iomanip>

#define int long long

using namespace std;

const int maxn=100100;

double ans;

int n,m,head[maxn],size;
int _x[maxn],_y[maxn];
int sz[maxn],val[maxn];
int xsum,ysum,f[maxn];

struct edge{
	int next,to,lok;
}e[maxn<<1];

inline void addedge(int next,int to)
{
	e[++size].to=to;
	e[size].lok=next;
	e[size].next=head[next];
	head[next]=size;
}

void dfs(int t,int fat)
{
	int i,j;
	sz[t]=1;
	f[t]=fat;
	for(i=head[t];i;i=e[i].next)
	{
		j=e[i].to;
		if(j==fat) continue;
		dfs(j,t);
		sz[t]+=sz[j];
		val[t]+=val[j];
	}
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	register int i,j;
	cin>>n;
	int t1,t2;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		cin>>t1>>t2;
		addedge(t1,t2);
		addedge(t2,t1);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>_x[i]>>_y[i];
		xsum+=_x[i];
		ysum+=_y[i];
		val[i]=_x[i];
	}
	dfs(1,0);
	for(i=1;i<=size;i++)
	{
		t1=e[i].lok;
		t2=e[i].to;
		if(f[t1]==t2)
		{
			ans+=((double)((n-sz[t1])*(xsum-val[t1]))/xsum)*((double)_y[t1])/ysum;
		}
		else
		{
			ans+=(double)(sz[t2]*((double)val[t2])/xsum)*(double)_y[t1]/ysum;
		}
	}
	cout<<fixed<<setprecision(9)<<ans<<endl;
	return 0;
}