前言

萌新在高中浅浅接触 OI\text{OI} ，就听说了换根 dp ，奈何当时太菜了，听不懂，所以只能在大学重新学学了

最基础部分

给定一个 nn 个点的无根树，问以树上哪个节点为根时，其所有节点的深度和最大？
深度：节点到根的简单路径上边的数量

这个是最经典的换根dp，而且经典到做了这道题你仅仅能了解什么是换根，其他代码照样写不出来。由于这道题太简单了，不写代码。

换根 dp\text{dp} 最广泛的操作就是，两个 dfs\text{dfs} ,第一次统计子树内的，第二次转移子树外的。

例题

洛谷 P3047 [USACO12FEB]Nearby Cows G

给你一颗树，询问每个点周围距离小于等于 kk 的权值和。

记 fi,jf_{i,j} 表示 ii 点距离为 kk 的权值，那么第一次有一个从子树转移过来的，第二次统计子树外面的。

等等，有重复？

fi,lf_{i,l} 与 fj,l−1f_{j,l-1} 是包含关系，然而 fj,l+1f_{j,l+1} 又要从 fi,lf_{i,l} 转移过来，但是仅仅如此，倒序然后 fj,l+1+=fi,l−fj,l−1f_{j,l+1} += f_{i,l} - f_{j,l-1} 即可

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e5+20;

int f[maxn][25];
int n,head[maxn];
int a[maxn],s1ze,k;

struct edge{
	int next,to;
}e[maxn*2];

void addedge(int next,int to)
{
	e[++s1ze].to=to;
	e[s1ze].next=head[next];
	head[next]=s1ze;
}

void dfs1(int t,int fat)
{
	f[t][0]=a[t];
	for(int i=head[t];i;i=e[i].next)
	{
		int j=e[i].to;
		if(j==fat) continue;
		dfs1(j,t);
		for(int l=1;l<=k;l++) f[t][l]+=f[j][l-1];
	}
}

void dfs2(int t,int fat)
{
	for(int i=head[t];i;i=e[i].next)
	{
		int j=e[i].to;
		if(j==fat) continue;
		for(int l=k;l>=2;l--)
		{
			f[j][l]+=f[t][l-1]-f[j][l-2];
		}  
		f[j][1]+=a[t];
		dfs2(j,t);
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int t1,t2;
		cin>>t1>>t2;
		addedge(t1,t2);
		addedge(t2,t1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 
	dfs1(1,1);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		int ans=0;
		for(int j=0;j<=k;j++) ans+=f[i][j];
		cout<<ans<<"\n";
	}
//	cout<<endl;
}