GNN 层

Idea

1.将一组向量压缩成单个向量

2.两部处理，包括获得信息以及聚合

消息计算

$m_u^{(l)}=\text{MSG}^{(l)}(h_u^{(l-1)})$

MSG 可以是权重指数 $W^{(l)}$

消息聚合

$h_u^{(l)}=\text{AGG}^{(l)}(m_u^{(l-1)}) ,u\in N(v)$

AGG 函数可以是求和，平均值（mean），最大值函数等。

问题

$h_v^{l}$ 与 $h_v^{l-1}$ 并无直接关联

解决这个问题，可以加一个自环（考虑自身影响）

$m_u{(l)}=W^{(l)}h_u^{(l-1)}$

$m_v{(l)}=B^{(l)}h_v^{(l-1)}$

聚合函数即为

$h_v^{(l)}=\text{CONCAT}(\text{AGG}({m_u^{(l)},u\in N(v)}),m_v^{(l)})$

GCN

$hv^{(l)}=\sigma(W^{(l)}\sum{u\in N(v)}\limits\frac{h_u^{(l-1)}}{|N(v)|})$

其中 $\sigma$ 是一个激活函数，可以是 $\text{ReLU,Sigmoid}$ 等

与此同时，消息传递也要有一个正则化

$m_u{(l)}=\frac{1}{|N(v)|}W^{(l)}h_u^{(l-1)}$

GCN假设有自边，于是

$h_v^{(l)}=\sigma(\text{Sum}({m_u^{(l)},u\in N(v)}))$

GraphSAGE Graph SAmple and aggreGatE

\ell = $\ell$

$\ell_2$ 正则化

Graph Attention Networks (GAT)

图注意力网络，定义注意力权重 $a_{vu}$

$hv^{(l)}=\sigma(\sum{u \in N(v)} a_{vu} W^{(l)}h_u^{(l-1)})$

其中，如果 $a_{vu} = \frac{1}{|N(v)|}$ 即为 GraphSAGE

但是不一定每个邻居的权重相等

定义注意系数 $e_{vu}$

$e_{vu}=a(W^{(l)}h_u^{(l-1)},W^{(l)}h_v^{(l-1)})$

正则化 $a_{vu}$ 可以使用 $\text{Softmax}$

$a{vu}=\frac{\text{exp}(e{vu})}{\sum{k\in N(v)}\limits \text{exp}(e{vk})}$

于是 $hv^{(l)}=\sigma(\sum{u\in N(v)} a_{vu}W^{(l)}h_u^{(l-1)})$

多头注意力

Multi-head attention（~~多头注意力~~）：稳定注意力机制的学习过程

注意力机制的优点

1.Allows for (implicitly) specifying different importance values to different neighbors

允许（隐含地）为不同的邻居指定不同的重要性

2.Computationally efficient 计算效率高

3.Storage efficient 空间消耗小

Sparse matrix operations do not require more thanO(V+E) entries to be stored 稀疏矩阵不需要超过 $O(V+E)$ 的空间

Fixed number of parameters, irrespective of graph size

4.Localized:

Only attends over local network neighborhoods （不会翻译这个）

5.Inductive capability:

It is a shared edge-wise mechanism

It does not depend on the global graph structure

GNN 的应用

模块

Batch Normalization

Stabilize neural network training

Given a batch of inputs (node embeddings)，将节点嵌入重新居中为零均值，将方差重新缩放为单位方差

Dropout

按照某个概率丢弃某个部分的训练结果，防止过拟合

在训练期间：以某种概率 p，随机将神经元设置为零（关闭）

测试期间：使用所有神经元进行计算

Activation 激活函数

当然还有其他的激活函数

Attention/Gating

Control the importance of a message

以及其他的

堆叠 GNN 层

过多的GNN层会导致的一个缺点是 the over-smoothing problem 也就是最后这些嵌入会收敛到一个值

Receptive field

这个单词不知道中文意思。

the set of nodes that determine the embedding of a node of interest

The shared neighbors quickly grows when we increase the number of hops (num of GNN layers) 对叠层数越多，这个东西也就越大

过平滑问题产生的原因：

处理 over-smooth 的方法

缩小GNN layers

根据刚才的讨论，显然地，图的结构很关键，并且 GNN 层数不能过多。

另外的一个问题则产生， GNN 能传递信息的能力也降低了。

有以下方法：

1.把聚合函数换成一个深度1神经网络

2.增加不传递消息的层数量

不缩小GNN layers

增加跨层的连接

GCN with Skip Connections

另外一种方法：直接让每一层跳到最后一层